Aunque a partir de cierta edad cumplir años deja de ser tan divertido como antes, recibir felicitaciones siempre es agradable. Y felicitar, también. Si en los próximos cumpleaños de familiares, amigos y conocidos quieres evitar el "¡felicidades! Ya te pagarás algo, jeje" o el "te debo (aquí los años) tirones de orejas", aquí van 99 felicitaciones originales: una curiosidad matemática por cada año a cumplir, del 1 al 99. En sus próximos cumpleaños, díselo con números.

¡Feliz 1 año! El 1 es el principio de los números enteros positivos y no es primo, pero es el único número entero que es mitad de un primo.

¡Felices 2 años! 2 es el primer número primo, y el único primo par. Es el único entero positivo que cumple que da el mismo resultado si lo sumas consigo mismo o lo multiplicas.

¡Felices 3 años! 3 es la suma de los primeros naturales. Cuando seas mayor ya te contaré que tres puntos no alineados determinan un plano. Pero con saber que hay tres reyes magos para tu edad, ya es suficiente.

¡Felices 4 años! El primer cuadrado de verdad. Esto es: si colocas dos puntos uno al lado del otro y otros dos debajo formas un cuadrado, al que llamamos "el cuadrado del 2", y a 2 lo llamamos su raíz cuadrada.

¡Felices 5 años! Te faltan muchos años para entenderlo pero por el teorema de Abel, no hay una fórmula para resolver ecuaciones polinómicas generales de grado mayor o igual a cinco. Mientras tanto quedémonos con que son los dedos que tenemos en cada mano o los brazos de una estrella de mar.

¡Felices 6 años! Aunque aún no sepas dividir, 6 es un número cuyos divisores propios (1, 2 y 3) dan al sumarse el mismo número. Por eso lo llamamos perfecto.

¡Felices 7 años! Lo que suman las caras opuestas de un dado, si está bien construido, es 7. también los días de la semana, las maravillas del mundo antiguo y un montón de cosas más. ¿Sabrías decirme 10 cosas que sean siete?

¡Felices 8 años! El primer cubo no trivial que cumples, aunque por tu edad no termines de tener muy claro lo que es un cubo. El cubo de un número es otro número que resulta de multiplicar el primero tres veces por sí mismo. 8 es un cubo porque 2x2x2 es 8, es decir, es el cubo de 2. (Y 2 es su raíz cúbica). 1=1x1x1 también es un cubo, pero también una cuarta potencia 1=1x1x1x1 o una quinta o una decimoséptima, de manera trivial, o sea, sin gracia.

¡Felices 9 años! Un número es divisible por 9 si sus cifras sumadas dan múltiplo de 9, como por ejemplo el número 123456789. Los niños de tu edad de hace 40 años hacían la prueba del nueve para ver si se habían equivocado en las operaciones.

¡Felices 10 años! Los dedos que tenemos entre las dos manos que son la razón a su vez de que nos llevemos una al sumar.

¡Felices 11 años! 11 Es el primer capicúa primo y el único de dos dígitos. El segundo es 101, que puede que los cumplas, pero el tercer capicua primo es 313 y el cuarto tiene 39 dígitos. Te lo recordaré si llegas a los 1.919.180.808.180.919.090.909.190.818.080.819.191 años. Y si no sabes leer ese número, te lo explicamos aquí.

¡Felices 12 años! Es el número de constelaciones que hay en el zodiaco, en realidad.

¡Felices 13 años! En el judaísmo es la edad a la que el niño madura (Bar Mitzvah) pero nos vamos a quedar con que 13 semanas son las que tiene una estación. 91 días.

¡Felices 14 años! Repite dígito en base 6: se escribe 22 y se lee "dos dos en base 6", lo que quiere decir dos seises y dos unidades más. Cuando escribes el número catorce=1+1+1+1+1+1+1+1+... (catorce veces) en base 10 (con potencias de diez) lo pones como "un diez y cuatro unos"=1x10 + 4x1, ese es el significado de 14. En base 6, o sea, escrito con seises y potencias de seis, catorce se escribe 2x6 + 2x1 y se escribe 22 pero no se lee veintidós sino "dos dos en base seis".

¡Felices 15 años! Si consigues poner los nueve números que van del 1 al 9 en un cuadrado de tres filas y tres columnas de forma que sus filas, columnas y diagonales sumen lo mismo, sumarán 15. Se le llama cuadrado mágico:

¡Felices 16 años! Es el único número que permite intercambiar base y exponente en dos representaciones distintas: 2 elevado a 4 es lo mismo que 4 elevado a 2, dieciséis.

¡Felices 17 años! Como 17 se puede escribir como 2^(2^2)+1, es un primo de Fermat. El tercero, para ser exactos, y el último que vas a cumplir, porque el siguiente es 257. Por eso sabemos que el polígono de 17 lados se puede construir con regla y compás. Solo se pueden construir con regla y compás los polígonos que tienen un número de lados que es una potencia de dos multiplicando tal vez a algún primo de Fermat pero que no esté repetido. Es un resultado que le debemos a Gauss. A día de hoy solo se conocen 5 primos de Fermat, aunque podría haber más. Incluso podría haber infinitos.

¡Felices 18 años! Aunque estés por ahí celebrando tu mayoría de edad. Debes saber que los divisores propios de 18 (1, 2, 3, 6 y 9) suman más que 18, por eso le llamamos un "número abundante". Aunque no es el primero ¿Sabes cuál es? Si te rindes, aquí está la respuesta.

¡Felices 19 años! Felicidades por cumplir este número primo que, escrito en números romanos, es capicúa (XIX). No quiero ser aguafiestas el día de tu cumpleaños, pero posiblemente es el último que cumplas con esa propiedad, ¿no crees?

¡Felices 20 años! ¿Te has parado a pensar que la palabra "veinte" proviene ni de "dos" ni de "diez", como sí le pasa a "treinta" o a "cuarenta"? Eso es porque 20 se usaba como base de numeración (y se sigue usando en algunos idiomas, como el Euskera o el francés). El icosaedro es el poliedro regular con mayor número de caras que se puede construir y está formado exactamente 20 triángulos equiláteros.

¡Felices 21 años! Te deseo lo mejor en tu sexto número triangular. Un número triangular es el que se puede poner en forma de triángulo.

¡Felices 22 años! A lo mejor es el momento de saber que 22 se escribía ?ß´ en el sistema jónico de los griegos.

¡Felices 23 años! Aprovecho que cumples un número primo de Sophie Germain (2×23+1 es primo también) para hablarte de la mujer que fue "Monsieur Leblanc" –así firmaba Germain, que tenía que hacerse pasar por hombre para acudir a clases– y que acabó siendo la primera en la Academia de Ciencias.

¡Felices 24 años! Felicidades en tu cumpleaños, que como casi todos los números de 1 a 100, se puede escribir con cuatro cuatros, ¿te animas? Aquí te explicamos cómo se hace.

¡Felices 25 años! Felicidades en tu quinto número cuadrado. Vendrán otros muchos, me refiero a cumpleaños cuadrados, porque números cuadrados hay tantos como enteros positivos: infinitos, ni uno menos.

¡Felices 26 años! Que sepas que tiene la propiedad de ser el único número entre un cuadrado y un cubo, te parecerá una trivialidad, pero no lo es.

¡Felices 27 años! Felicidades en este número que es el cubo de tres, 3^3. Tendrás que escribirlo en la barra de direcciones de Chrome si es que quieres comprobarlo. Podrás comprobar también que es el primer número que tiene dos representaciones como suma de tres cuadrados (1+1+25 y 9+9+9).

¡Felices 28 años! El 28 es un número perfecto, literalmente. Por serlo es también hexagonal y triangular. Es verdad que es el segundo número perfecto, pero también es el último que vas a cumplir. El siguiente está cerca de 500 ¿sabrías encontrarlo?

¡Felices 29 años! Este número el séptimo en la secuencia de Lucas que se parece a la famosa de Fibonacci. Ambas están catalogadas en la OEIS, la interesantísima enciclopedia de las secuencias enteras.

¡Felices 30 años! Hay una fórmula que te da muy rápidamente cuántos divisores tiene un número y es multiplicar entre sí el número siguiente a los exponentes de sus factores primos. O sea como 30=2x3x5, y todos están elevados a 1, 2x2x2=8 es el número de divisores que tiene 30. También sé que no es el primer número entero que tiene 8 divisores, sino el 2°. Aún así, felicidades.

¡Felices 31 años! Tu edad, ahora, es la suma de potencias de dos: 1+2+4+8+16.

¡Felices 32 años! Los granos de arroz que habría en el sexto escaque del ajedrez según aquella leyenda: "Si se colocase en un tablero de ajedrez un grano de arroz en la primera casilla y fuéramos doblando la cantidad de gramos en cada casilla (2 en la segunda, 4 en la tercera, 8 en la cuarta...), ¿cuántos granos de arroz habría al final en el tablero?".

¡Felices 33 años! El primer número que es capicúa en base 2 y en base 10, si lo representamos en base dos se escribe 1000001. Si pones una vela encendida por cada uno y una apagada por cada cero la tarta se verá bien desde tu lado y también desde el de los invitados.

¡Felices 34 años! Es la constante de un cuadrado mágico de orden 4. Es decir, lo que tienen que sumar todas filas, columnas y diagonales de un cuadrado 4x4 en el que coloquemos todas los números entre el 1 y 16. Aquí la solución:

¡Felices 35 años! El 35 es el menor número con 5 representaciones como suma de dos primos. Un pentatopo es el cacharro tetradimensional que sigue al triángulo bidimensional y al tetraedro tridimensional. Y tiene un gif muy chulo que está justo debajo de este párrafo. Pues 35 es el cuarto número pentatópico. Es decir, que 35 esferas se pueden colocar "con forma de pentatopo" (si alguna vez la viste), o como también es el quinto número tetraédrico, pues se pueden poner en forma de tetraedro, que es como una pirámide pero en la que todos sus lados son triángulos equiláteros. Es el primer número que tiene exactamente 5 descomposiciones como suma de tres primos [TRES], y son 3+13+19=5+7+23=5+11+19=5+13+17=7+11+17

¡Felices 36 años! 36 es 1 al cuadrado por 2 al cuadrado por 3 al cuadrado. Eso, sin ser excepcional, le hace ser único, no hay otro como él. Como tú.

¡Felices 37 años! Acabas de cumplir el primer primo irregular impar.

¡Felices 38 años! Este es el número de particiones enteras de 17 en partes diferentes. Ni una más. ¡Felicidades! ¡Y qué mejor que felicitarte con esta construcción con las 38 maneras distintas de descomponer 17 como suma de números distintos (y de mayor a menor): 17+0=16+1=15+2==14+3=14+2+1...

¡Felices 39 años! 39 es el menor número que tiene exactamente seis representaciones como suma de tres primos: 3+5+31=3+7+29=3+13+23=3+17+19=5+11+23=7+13+19

¡Felices 40 años! Una cifra redonda pero solo porque contamos en base diez, si contásemos en base 16, 40 se escribiría 28. Todo un consuelo porque 40=2x16+8. Además, es la suma de dos cuadrados (36 + 4).

¡Felices 41 años! 41 Es un número primo que tiene un gemelo (43). Además es suma de dos cuadrados (25 y 16). Además 41 al cuadrado también es suma de cuadrados, por lo que es hipotenusa de un triángulo rectángulo. También es primo de Sophie Germain porque 2x41+1 es también primo. No sé si eso te servirá de consuelo o te alegrará la tarde. Pero estoy seguro de que nadie te ha dicho nunca algo igual. ¡Felicidades!

¡Felices 42 años! Según la Guía del autoestopista galáctico cumples un año que es la respuesta a la pregunta sobre el sentido de la vida, el universo y todo lo demás. Lo malo es que no sabemos qué significa. Pero eso, por muy geek que sea, no son matemáticas. Esto sí.

¡Felices 43 años! Es el primo gemelo del 41, pero eso no te hace un par de años menor, 43 tiene una única representación como suma de tres cuadrados 9+9+16.

¡Felices 44 años! 44 es el número de desarreglos que se pueden hacer con 5 objetos. Un desarreglo es mover los cinco objetos sin que ninguno quede en su posición original. Es el primer número que utiliza cuatro símbolos distintos para escribirse en romano: XLIV.

¡Felices 45 años! Felicidades en este número que es triangular. ¿sabes cuál es el siguiente? Te doy diez años para calcularlo.

¡Felices 46 años! Cuarenta y seis se escribe en maya ".." y un punto encima de una raya. Esos dos puntos significan que tiene dos veintes. Felicidades, lo has adivinado, los Mayas también contaban en base 20.

¡Felices 47 años! 47 tiene exactamente 9 descomposiciones como suma de 3 números primos. No parece gran cosa, pero es el primero que lo hace, los siguientes ya no.

¡Felices 48 años! Que sepas que es el menor número que tiene 5 representaciones como suma de primos. Te escribo la primera: 5+43. Las otras cuatro se quedan como ejercicio.

¡Felices 49 años! Es el número de primos de Mersenne que se conocen hasta la fecha.

¡Felices 50 años! Uno de los pocos números que se puede escribir con un solo símbolo en romano (L). En una base menor que 10 repite dígito y se escribe 55 ¿sabes cuál es? Si necesitas ayuda, la tienes aquí.

¡Felices 51 años! Si no te paras a pensar podrías creer que cumples un número primo de años, pero no es así, porque es el triple de 17. Si te vienes arriba puedes jugar a Is this prime? (mejor con móvil)

¡Felices 52 años! Felicidades, 52 es el 5º número de Bell, o lo que es lo mismo, las particiones que se pueden hacer a partir de un conjunto de solo 5 elementos.

Los primeros números de Bell son: 1, 1, 2, 5, 15, 52 (en el ejemplo). Luego sigue con 203, 877, 4140, 21147, 115975…

¡Felices 53 años! Que sepas que 53 es un primo que es hipotenusa de un triángulo rectángulo (de catetos 45 y 28) y que admite una representación como suma de los cuadrados de 2 y de 7.

¡Felices 54 años! Es el número de dos cifras que necesita más letras para escribirse en castellano (16).

¡Felices 55 años! La suma de los primeros 10 números naturales. La bonita demostración de este hecho, muchas veces atribuida a Gauss, era ya conocida por los babilonios.

¡Felices 56 años! Felicidades, 56 repite dígito en base 13, y se escribe exactamente 44

¡Felices 57 años! Es el menor número que tiene exactamente 10 representaciones como suma de tres primos. Se escribe 111 en base siete porque es 1x49+1x7+1x1. Es uno de los 65 números idóneos.

¡Felices 58 años! Es un número idóneo, se cree que solo hay 65, pero para que solo sean esos se tiene que dar la hipótesis de Riemann.

¡Felices 59 años! 59 es el número exacto de regiones que determinan las caras de un octaedro regular si las prolongásemos en el espacio.

¡Felices 60 años! Es el mínimo común múltiplo de los cinco o seis primeros números enteros. También la suma de los cuatro primos que hay entre 10 y 20 (11+13+17+19).

¡Felices 61 años! 61 es el exponente de un primo de Mersenne, esto es, 2^61-1 es un número primo, solo que es MUY grande, si lo pones en la calculadora te dirá que es 2.305843e+18 pero eso solo sirve para decir que tiene 19 dígitos, estos: 2 305 843 009 213 693 951.

¡Felices 62 años! Es un número que repite dígito en base 5, se escribe 222, esto es porque 62 es 2x25+2x5+2x1.

¡Felices 63 años! Como todos los números que son uno menos que una potencia de dos, se escribe solo con unos en base 2.

¡Felices 64 años! El número de escaques del ajedrez es cuadrado (8x8) y cubo a la vez (4x4x4), también sexta potencia 2^6. 64 yoguinis del tantrismo y símbolos del i-ching. El primer número y el único de dos cifras que es a la vez cuadrado y cubo.

¡Felices 65 años! Cumples un número de años que es el primero que es hipotenusa de dos triángulos rectángulos distintos, los de catetos 16, 63 y 33, 56.

¡Felices 66 años! La suma de las primeras cuatro letras de los números romanos, L+X+V+I.

¡Felices 67 años! Felicidades porque te ha tocado cumplir un número primo de la suerte de años. No se sabe si hay infinitos, y en la década de los setenta cumplirás dos más.

¡Felices 68 años! Cámbialo por esto. el 68 es uno menos que el 69, ya sabes, "como el 69 pero te debo una" pero como su descomposición como producto de primos es 2^2x17 y 17 es un primo de Fermat, pues entonces 68 se puede construir con regla y compás. También su doble, 136, pero para eso faltan todavía 68 años.

¡Felices 69 años! En función de la tipografía es el primer número que podríamos escribir y que al girar 180º se leyera igual, lo que se conoce como ambigrama. Y, sí, también es una postura sexual.

¡Felices 70 años! Si multiplicas dos por sí mismo 70 veces, obtienes un número bastante grande, 1180591620717411303424. Pues, fíjate, sus dígitos suman 70 y si lo escribes al revés, es primo.

¡Felices 71 años! Es el menor primo tal que si insertas entre sus cifras uno, dos, tres o cuatro ceros, sigue siendo primo, o sea: 701, 7001, 70001, y 700001 son también primos.

¡Felices 72 años! 72 es un número interesantísimo, pero ha habido que buscar mucho en esta web de curiosidades sobre números para poder decirte que 72 es el primer número que admite dos descomposiciones como suma de dos primos que acaben en 1. Para no estropearte el cumpleaños te diré que son 11+61 y 31+41.

¡Felices 73 años! Es el mejor número, según Sheldon Cooper, aunque no sea el Chuck Norris de los números

 73, ¡qué número!

¡Felices 74 años! Felicidades porque cumples un año que no es nada interesante. Con toda la paradoja que esto implica. Si hubiera números no interesantes los podríamos ordenar en una lista y el primero de esa lista ya tendría una propiedad muy interesante.

¡Felices 75 años! Cumples tres cuartas partes de 100 y parece mucho pero a tu edad Abraham aún era soltero.

¡Felices 76 años! Pensarás que 76 es mucho pero debes saber que si le restas el primo 76º (383) a 76 elevado a 76, el número que resulta es también primo, y tiene 148 dígitos.

¡Felices 77 años! Felicidades por cumplir este número que no siendo primo (es 7x11) sí es igual a la suma de los primeros 8 primos 2+3+5+7+11+13+17+19.

¡Felices 78 años! En tu 78º aniversario debo recordarte que es el 12º número triangular y que precisamente en base 12 repite dígito y se escribe 66.

¡Felices 79 años! Es el número atómico del oro (Au) y la única incursión de la química en esta lista.

¡Felices 80 años! Cumples cuatro veintes, o "quatre vingts" que dirán los franceses dando señal de que contaban con los dedos de las manos y de los pies. Una reminiscencia del sistema vigesimal (como ocurre en euskera).

¡Felices 81 años! 81 es el mayor número que es igual al cuadrado de la suma de sus dígitos.

¡Felices 82 años! Rascando, rascando para no decir que los años que cumples son poco interesantes he encontrado que 82 es suma del primo (8·2) más el primo (8+2) o sea el primo 16 -que es 53- y 29 que es el primo 10.

¡Felices 83 años! 83 es un número tan curioso que al cubo (571787) es una concatenación de tres números primos, es el mayor primo de dos dígitos que cumple tal propiedad.

¡Felices 84 años! Hay que llegar a 84 para alcanzar el menor número que se puede expresar de 8 maneras distintas como suma de dos primos.

¡Felices 85 años! Puede ser la hipotenusa de dos triángulos rectángulos distintos, concretamente de catetos 84 y 13 o de 77 y 36.

¡Felices 86 años! Es el duodécimo autonúmero, por lo que no puede obtenerse sumando a un número anterior las cifras de este. Ayer tenías 85 que no es autonúmero porque 85=74+7+4.

¡Felices 87 años! 87 podría parecer primo, pero 8+7 suman múltiplo de 3. 87=3·29, sin embargo, quiero que sepas que tanto 87^2+3^2+29^2 como 87^2-3^2-29^2 son primos.

¡Felices 88 años! El número de dos cifras que utiliza más símbolos para escribirse en números romanos.

¡Felices 89 años! 89 es el mayor primo de Sophie Germain menor que 100.

¡Felices 90 años! Aunque parezca mucho, 90 es solo la cuarta parte de 360º. Por eso es la medida de un ángulo recto.

¡Felices 91 años! Felicidades en tu decimotercer cumpleaños con forma triangular. ¿Sabrías cuál es el 63º número triangular? Lo curioso es que el primero es 1, el 2º es 1+2, el 3º es 1+2+3, el 4º es 1+2+3+4 ... el 63º es 1+2+3+4+..+63=2016.

¡Felices 92 años! 92 es compuesto, pero escrito al revés, 29 (¿Quién los pillara?), es primo en base diez y en hexadecimal en base 16.

¡Felices 93 años! Es el mayor número idóneo de dos cifras.

¡Felices 94 años! Felicidades en tu nonagésimo cuarto cumpleaños. Que sepas que 94 en el código ASCII es el acento circunflejo.

¡Felices 95 años! Encuentro que 95^0+95^1+95^2+...+95^522 es primo, ese primo -que debe de ser muy grande- se escribe con 523 unos en base 95.

¡Felices 96 años! 96 años hoy, pero 96 minutos es la duración media de las películas de Woody Allen. A preguntas como esa sabe responder el motor de inteligencia computacional Wolfram Alpha.

¡Felices 97 años! El único primo de esta decena, y el último de esta lista, pero no desesperes, 101 también es primo. 97 es, además el mayor primo sexi de esta lista, pero no, no tiene nada que ver con el sexo, es porque tiene un primo a distancia 6 y seis en latín era sex (97+6 también es un número primo).

¡Felices 98 años! 98 repetido 9+8 veces y con un uno detrás es primo, por otra parte 98 veces 9+8 seguido de uno es un primo palíndromo (o capicúa).

¡Felices 99 años! El mayor número de Kaprekar que podrás encontrar en esta lista. Un número es de Kaprekar si al cuadrado y separando sus cifras en dos bloques suma el propio número. 9801 es el cuadrado de 99 y 98+1=99. Como queríamos demostrar.

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